小學數學片段------植樹問題

教材分析

  植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(間隔數)和植樹的棵數之間的關系也就不同.本單元共有三個例題,例題1是直線植樹中兩端都栽的情況,例題2是直線植樹中兩端都不栽的情況,例題3是封閉圖形的植樹問題.這部分內容重在向學生滲透一些解決問題的思想方法,因此,考慮到教學內容的重要,教學本部分知識時重點就是借助畫圖的方法,通過數形結合,讓學生體會“一一對應”“化繁為簡”等解決問題的方法,為學生的終生發(fā)展奠定基礎.

  另外,“植樹問題”不光是解決植樹中遇到的問題,還可拓展為“爬樓梯”“鋸木頭”“敲鐘問題”等不同形式,掌握了本單元解決問題的方法,學生就能更好地解決生活中的實際問題,切實提高解決問題的能力.

學情分析

  本冊數學廣角的內容是要向學生滲透植樹問題的思想方法,在此之前,學生對數學思想方法已經有了一定的體驗,并且具備了一定的解決這類問題的活動經驗,掌握了一些探究問題的方法和策略,能從簡單數據的研究中發(fā)現規(guī)律,再利用規(guī)律解決問題,為本單元的學習奠定了學習方法方面的基礎.但由于本單元需要借助畫圖來學習,學生可能有一定困難,所以教學中教師應充分利用多媒體課件,幫助學生掌握畫圖方法,從而理解間隔數和棵數之間的關系.

教學目標

1,讓學生經歷從實際問題抽象出植樹問題模型的過程,通過畫圖、列表等方式,發(fā)現并理解直線種樹中棵數與間隔數之間的關系,體會“一一對應”的思想.

2,通過小組合作、交流,在理解間隔數與棵數之間關系的基礎上,會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題,培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力.

3,感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一,滲透歸納推理和“化繁為簡”的數學思想方法。

4，感受生活中處處有數學，培養(yǎng)學生學習數學的興趣。

教學重點

自主探究“植樹問題”中棵樹與間隔數的關系，并應用規(guī)律解決實際問題。

教學難點

借助畫圖自主探究棵數與間隔數的關系，并理解其中的道理。

教學設計

一，        情境導入

1，      謎語導入，直觀認識間隔。

（1）  猜謎語：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。

                 （謎底：手）

（2）  找手上的數學知識，引出“間隔”。

師：其實，我們的手上蘊含著很多數學問題呢，你能找到嗎？

生：每只手有5個手指，有四個間隔。

師：手指數與間隔數之間是什么關系呢？

預設：手指數比間隔數多1，間隔數比手指數少1.

2，      通過實物對“間隔”進行再認識。

師：請同學們看大屏幕：在這些圖片（禮堂掛的燈籠、路邊的電線桿）中有我們剛才所說的間隔嗎？（根據學生的回答，課件畫出間隔）

         師：聽，這是什么聲音？（播放敲鐘的聲音）鐘聲里有間隔嗎？

小結：看來間隔不只是一段距離，它還可以是一段時間。

師：你還能舉出生活中類似的例子嗎？

設計意圖：謎語導入新課，在激發(fā)學生的學習興趣的同時，幫助學生認識什么是“間隔”，然后借助實物圖，讓學生認識各種各樣的間隔，增強學生對“間隔”的理解和認識。

3，      引出問題

在這些事物中，物體的個數與間隔數之間都存在著一定的規(guī)律。這節(jié)課我們就一起來探究，看看物體的個數與間隔數之間到底存在著怎樣的規(guī)律。

二，        探究新知

1，      出示例題。

出示：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

師：兩端要栽是什么意思？

2，      動手操作。

師：要栽多少棵呢？自己動手試一試。

學生可以嘗試用自己的方法解決（畫圖，擺教具）

3，      交流匯報

師：誰來說一說？一共種了幾棵樹？有幾個間隔？

生1：100÷5=20（棵）

生2：100÷5+1=21（棵）

生3：我是用畫圖的方法，數一數共21棵樹，20個間隔。

4，      比較方案，探尋方法。

師：三種方案，那種正確呢？我們一起來看課件。

課件展示：引導學生理解樹與間隔之間的一一對應關系。

每隔5米種一棵，一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有20個間隔就有20棵樹，最后剩一棵樹。因此，兩端都栽，還要加上剩下的一棵。這樣，植樹的棵樹就是21棵。

設計意圖：學習數學，首先要關注學生的學習方法，遇到新的沒有把握問題，通過畫圖找到正確答案是一種必備的學習技能，在學生畫的基礎上，教師再利用課件引領，使所有的學生都學會畫圖解決此類問題。

5，      小組合作，發(fā)現規(guī)律。

現在請同學們以小組為單位，每人選擇一個數據，先用圖示的方法畫一畫，然后想一想能種幾棵樹，有幾個間隔，最后在小組內交流有什么發(fā)現。

通過剛才的小組研究，并觀察黑板上這些數據，說說你有什么發(fā)現。

生：我發(fā)現棵樹等于間隔數加1。

師：間隔數加1怎么就能等于棵樹了？1指的是什么？為什么要加1呢？誰能解釋一下？

生：因為棵樹總是比間隔數多1。

師：他說的是什么意思呢？我們結合圖來看一看。（課件出示線段圖）

師講解：一個間隔對應一棵樹，再一個間隔又對應一棵樹，兩個間隔就對應兩棵樹，那么間隔數也就是對應的樹的棵數，最后多出一棵樹，因此要加1。

6，      確定方法。

生2：100÷5+1=21（棵）這種方法是正確的。

因為100÷5=20求出的是間隔數。

植樹棵樹應該比間隔數多1。

7，回顧與小結。

師：剛才我們遇到一個比較復雜的問題，我們是怎樣解決這個問題的？

生：我們首先運用畫圖的方法，從一些簡單數據入手，從而發(fā)現規(guī)律，然后運用規(guī)律來解決這個較復雜的問題。

小結：遇到一個較復雜的問題，應先從簡單的數據入手，然后發(fā)現規(guī)律，再解決復雜的問題，我們可以把這種方法叫做化繁為簡，這是解決復雜問題的一種好方法。

設計意圖：小組合作是學生學習數學的重要方式，也是學生必須具備的學習能力，通過小組合作，既節(jié)省研究時間，又豐富研究成果，提高了學習效率。 

三、鞏固深化

教材第109頁練習二十四第一題。

（1）        學生試做。

（2）        想想25相當于什么。本題實際是求什么？

（3）        說說怎么想的？

設計意圖：本題是在兩棵梧桐樹之間的間隔上栽銀杏樹，有多少的間隔就有多少棵銀杏樹，所以本題是對例題中發(fā)現規(guī)律的靈活運用，能培養(yǎng)學生思維的靈活性。

教材第109頁練習二十四第二題。

（1）        學生試做。

（2）        12千米相當于什么？1千米相當于什么？求又是什么的？

（3）        說說怎么想的？

四、課堂小結。

 這節(jié)課你有什么收獲？

小結：這節(jié)課我們研究了植樹中的問題，在研究過程中用到了畫圖、“化繁為簡”等方法，希望今后再遇到類似的問題，同學們能學以致用，提高自己解決問題的能力。

板書設計

 兩端都栽的植樹問題

畫圖    化繁為簡

（兩端都種）棵數=間隔數 +1